[전산수학I] Homogenous Linear System / Linear Independent

1. Homogeneous System / Trivial Sol

1) Def

 

2) Exercise (feat. Parametric vector equation)

전산수학 Algebra 책 참

 

3) Exercise (feat. Nonhomogenous = general )

Example

 

 

2. Linear Independent

1) Def

 

3) Prove 

 

4) Other Condition

 

 

3. 요약

1) Homogeneous ~

Ax = 0 인 Linear System을 뜻함. 이 때 x가 0이면 trivial, 아니면 intrivial 이라고 한다. Ax = b를 Parametric vector equation으로 나타내면 즉, free variable 에 대한 식으로 나타내면 결국의 b는 상수항과 비슷한 존재가 되기에 그냥 이항하면 $X_nho = b + kX_ho$꼴로 나타낼 수 있다. 

 

2) Linear Independent

결국 선형 독립이라는 것은 다른 벡터들로 어떤 벡터를 만들 수 있으면 안된다는 뜻이다. 만약 다른 벡터들의 조합으로 나타낼 수 있다면 그 벡터는 쓸모 없는 거나 마찬가지다. 이는 나중에 기저벡터에서 다룰 예정이다. 벡터가 독립이라는 뜻은 Span에 속하지 않다는 말이며 free variable이 존재하지 않으며 Homogeneous System에서 해는 무조건 0벡터라는 뜻과 같다. 이 때 trivial solution에 대해 더 자세히 말하자면 intrivial이라면 임의 벡터를 다른 벡터들을 통해 완전히 상쇄시킬 수 있다고 받아드릴 수 있다. 따라서 이는 다른 벡터들의 span에 속한다고 해석할 수 있다. 

 

 

다음 선형대수에선 선형변환에 대해 다뤄보고자 한다. 결국 우리가 하는 행동은 Ax = b에 지나지 않지만 이는 다양한 관점에서 해석할 수 있다. 특히 데이터과학에서는...

 

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